Puissance et moment développés par une éolienne

Bonjour à tous!


J'étudie une éolienne à axe verticale pour mon TIPE, et il y a des choses que je n'arrive pas à comprendre au niveau du calcul de la puissance et du moment développés par cette éolienne.

Les formules donnant la puissance et le moment sur l'axe d'une éolienne sont les suivantes:
P=Cp * u * R * H * V3
M= Cm * u * R2 * H * V2

Avec P et M respectivement la puissance et le moment.
u : densité de l'air , R le rayon de l'éolienne, H sa hauteur, et V la vitesse du vent.

Jusque là, ça va. Seulement, les coefficients Cp et Cm, qui découlent de la résolution avec logiciel CFD des équations de Navier Stokes dépendent d'un coefficient : λ (Lambda), avec λ = (ω*R)/V
avec ω la vitesse de rotation de l'éolienne.
λ représente donc la quotient de la vitesse en bout de pâle avec la vitesse du vent.

Ce que je ne comprends pas, c'est que la formule de puissance et de couple font intervenir la vitesse du vent, qui est une "
donnée d'entrée"
, et la vitesse de rotation de l'éolienne, qui serait plutôt une "
donnée de sortie"
.
Il n'est donc pas vraiment possible de prévoir la puissance que va développer son éolienne, car, bien que ces variables semblent séparées dans l'équation, ω et V sont forcément liés, au moins dans le cas idéal d'un régime stationnaire à V fixe, par une relation impliquant aussi le rayon, et la "
forme"
de l'éolienne.

Je ne comprends donc vraiment pas comment je pourrais dimensionner mon éolienne. Même si je sais que dans mon cas, la hauteur sera trois fois le rayon. Soyons gentil, en disant que la densité du vent, u, est fixe, ainsi que la vitesse du vent, et que je cherche à savoir à partir de quelle valeur de rayon (R=H/3), je pourrais transmettre une puissance déterminée.
Il me reste deux inconnues dans la formule de ma puissance : le rayon de l'éolienne, et sa vitesse de rotation ( Cp dépend de λ, donc, à V fixé, de ω).
Mais, mettons que je fixe aussi un moment sur l'axe minimal à avoir pour démarrer l'éolienne (vaincre les frottements, etc...), j'aurais alors deux équations à deux inconnues ==>
Super! je peux résoudre

Sauf que trouver une vitesse de rotation ω fixe ne correspond absolument à rien, car ω dépend de la vitesse du vent,du rayon de l'éolienne, et aussi de sa forme! En aucun cas ce n'est une variable que je peux fixer, ou définir!

Comment faire alors pour dimensionner une éolienne?
Faut-il trouver une relation entre ω, V, R, H, et un coefficient qui représente la"
forme"
de l'éolienne, lorsque le vent est stationnaire, pour pouvoir ensuite fixer V, et donc ω, et enfin déterminer R à partir de la puissance que je souhaite fournir??


Merci d'avance!

Bonjour EdronStarz
Je vous avais déja donné pas mal d'infos, en particulier la référence de l'étude de Menet et Cottier qui montre la courbe de puissance. Pour définir une éolienne il faut connaître les courbes et valeurs caractéristiques du type de machine envisagé;
dans ce cas,il est impossible d'estimer la puissance d'une Savonius par le calcul. Les résultats de nombreux essais ont montré que la puissance max est obtenue pour une valeur lambda de 0,9 à 1 ;
par ailleurs, la puissance max dans le meilleur des cas de forme est de l'ordre de 0,12 à 0,14 S.Vcube. Par exemple pour un vent de 10m/s, une machine de D = 0,50 et H = 1,50 ne pourrait produire au rotor qu'environ 90W. Comme je l'ai déja dit plusieurs fois Savonius est une très médiocre éolienne sans aucune possibilité de régulation.